题目
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=
,a+c=5,求△ABC的面积.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=
7 |
提问时间:2021-12-26
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由已知cos2B+cosB=0得 2cos2B+cosB-1=0,…(2分)
解得 cosB=
,或cosB=-1(舍去). …(4分)
所以,B=
. …(6分)
(Ⅱ)由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac•cosB. …(8分)
将B=
,b=
代入上式,整理得 (a+c)2-3ac=7.
因为 a+c=5,所以,ac=6. …(11分)
所以△ABC的面积 S=
ac•sinB=
. …(13分)
解得 cosB=
1 |
2 |
所以,B=
π |
3 |
(Ⅱ)由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac•cosB. …(8分)
将B=
π |
3 |
7 |
因为 a+c=5,所以,ac=6. …(11分)
所以△ABC的面积 S=
1 |
2 |
3
| ||
2 |
(Ⅰ)在△ABC中,由已知cos2B+cosB=0得 2cos2B+cosB-1=0,解得 cosB的值,可得B的值.
(Ⅱ)解:将B=
,b=
代入余弦定理,整理得 (a+c)2-3ac=7.由a+c=5求得ac=6,从而求得△ABC的面积S=
ac•sinB 的值.
(Ⅱ)解:将B=
π |
3 |
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1 |
2 |
余弦定理;二倍角的余弦.
本题主要考查二倍角公式、余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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