题目
如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
提问时间:2021-12-26
答案
设S△APE=x,S△BPF=y,
∵S△BDP=40,S△CDP=30,S△CEP=35,
∴
=
=
,
∴
=
①,
同理可得
=
②,
解关于①②的方程组,得
,
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
∵S△BDP=40,S△CDP=30,S△CEP=35,
∴
PE |
PB |
35 |
30+40 |
1 |
2 |
∴
x |
84+y |
1 |
2 |
同理可得
40 |
y+84 |
30 |
x+35 |
解关于①②的方程组,得
|
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
先设S△APE=x,S△BPF=y,根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比,可得
=
=
,从而有
=
①,同理可得
=
②,解①②组成的方程组,而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF,易求其面积.
PE |
PB |
35 |
30+40 |
1 |
2 |
x |
84+y |
1 |
2 |
40 |
y+84 |
30 |
x+35 |
三角形的面积.
本题考查了三角形面积、解二元一次方程组.注意:同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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