题目

如图,一次函数图象交反比例函数y= X分之6(X大于0))图象于点M,N(N在M右侧),分别交x轴,y轴于点C,D.
过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F．再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交 FH于点K．
（1）如果线段OE、OF的长是方程a2-4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；
（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系（3）求证：MD=CN

提问时间：2021-12-26

答案

（1）OE=1,OF=3,或OE=3,OF=1.
OE=1,OF=3时,E(-1,0),F(3,0),
∴M(-1,-6),N(3,2),MN:y=2x-4.
另一种情况留给您练习.
（2）M(m,6/m),N(n,6/n),
四边形MNFK面积S1=NF*EF=6/n*(n-m)=6-6m/n,
四边形HKEG面积S2=GH*OE=(6/n-6/m)(-m)=6-6m/n=S1.
(3)设一次函数为y=kx+b,①则C(-b/k,0),D(0,b),
把①代入y=6/x得kx+b=6/x,
kx^+bx-6=0,
则m+n=-b/k,
MN的中点P:xP=(m+n)/2=-b/(2k),yP=kxP+b=b/2,
与CD的中点重合（超出初中数学范围）,
∴MD=CN.