题目

x2+y2-4y-45=0和x2+y2+4y+3=0的参数方程
若圆C与x2+y2-4y-45=0内切，与另一个外切，求动圆圆心C的轨迹方程。

提问时间：2021-12-26

答案

将已知的两圆配方,分别为⊙C1：x²+(y-2)²=49,⊙C2:x²+(y+2)²=1,
则圆心C1(0,2),半径r1=7,圆心C2(0,-2),半径r2=1,
若圆C与圆C1内切,与圆C2外切,设圆C的半径为r,
则|CC1|=7-r,|CC2|=1+r,所以|CC1|+|CC2|=8,
故点C的轨迹是以点C1、C2为焦点,长轴为8的椭圆.
由于2a=8,2c=|C1C2|=4,所以a=4,c=2,b²=a²-c²=16-4=12,
因为焦点在y轴上,所以椭圆方程是y²/16+x²/12=1.
即动圆圆心C的轨迹方程是y²/16+x²/12=1