题目

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

＝1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若

AP

＝2

AB2

，则椭圆的离心率为（　　）
A.

1

2

B.

1

4

C.

2

3

D.

1

3

提问时间：2021-12-26

答案

由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B1（-b，0）、B2（b，0），B2为AP的中点．AB2方程xb-ya=1，即 ax-by-ab=0  ①，B1F方程x−b+yc=1，即 cx-by+bc=0   ②，将①②联立方程组可求得点P的坐标（b...

先写出直线AB2与直线B1F的方程，联立方程组求出交点P的坐标，B2为AP的中点，可得a与c的关系，进而求出离心率．

本题考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的性质及求2条直线的交点坐标．