题目

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为______三角形．

提问时间：2021-12-26

答案

由cosAcosB＞sinAsinB移项得：
cosAcosB-sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，
得到A+B∈（0，90°），
则C为钝角，所以三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角

把已知的不等式的左边移项到右边后，利用两角和的余弦函数公式化简，即可得到cos（A+B）大于0，然后根据三角形角的范围，由余弦函数的图象与性质可得A+B为锐角，即可得到C为钝角，所以此三角形为钝角三角形．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查学生灵活运用两角和的余弦公式公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．