题目
如图:是y=f(x)=
x3-2x2+3a2x的导函数y=f′(x)的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca80653898e540a294dda144ad348270.jpg)
(1)求y=f(x)的极小值点和单调减区间;
(2)求实数a的值.
a |
3 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca80653898e540a294dda144ad348270.jpg)
(1)求y=f(x)的极小值点和单调减区间;
(2)求实数a的值.
提问时间:2021-12-26
答案
(1)由f(x)=
x3-2x2+3a2x的导函数y=f'(x)的图象可知:导函数f'(x)小于0的解集是(1,3);
函数f(x)=
x3-2x2+3a2x在x=1,x=3处取得极值,且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正.
即函数在x=3处取得极小值,函数的单调减区间为(1,3).
(2)由于f(x)=
x3-2x2+3a2x的导函数f'(x)=ax2-4x+3a2,又由(1)知,f'(1)=0且f'(3)=0
则
解得 a=1.
则实数a的值为1.
a |
3 |
函数f(x)=
a |
3 |
即函数在x=3处取得极小值,函数的单调减区间为(1,3).
(2)由于f(x)=
a |
3 |
则
|
则实数a的值为1.
(1)先利用其导函数f'(x)图象,判断导函数值的正负来求其单调区间,进而求得其极值.(注意是在定义域内研究其单调性)
(2)由图知,f'(1)=0且f'(3)=0,代入导函数解析式得到关于a的方程,解出即可.
(2)由图知,f'(1)=0且f'(3)=0,代入导函数解析式得到关于a的方程,解出即可.
利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性,利用导数研究函数的单调性,求解函数的单调区间、极值、最值问题,是函数这一章最基本的知识,也是教学中的重点和难点,学生应熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知:a+b=10,ab=21.①求a的平方+b的平方;②求(a-b)的平方的值
- 2The boy was very clever.He could make a model plane alone的同义句
- 3煤油的比热容的物理题
- 4某10% NaOH溶液,加热蒸发掉100g水后得到80mL20%的溶液,则该20% NaOH溶液的物质的量浓度为_.
- 5中药制剂常用的分离和纯化方法有哪些
- 6已知:|a-2|+(b+1)^4=0,求:(-a-b)^2014+(-1)^2013+2^8口(1÷a)^9的值
- 7Sydney is in Australia.对in Australia 提问 —— —— Sydney?
- 8修建县级公路两旁隔几米的房子要拆迁?
- 9一部电梯限载一吨,小朋友{每人约重25千克}乘电梯,一次大约乘多少人?如果52个人都要乘电梯,
- 10FeS+O2 生成撒
热门考点
- 1下列关于真核细胞生物体内的化学反应,可不在细胞器中进行的是( ) A.信使RNA的合成 B.胃蛋白酶的合成 C.丙酮酸的彻底氧化分解 D.CO2的固定
- 2电视机的尺寸是什么单位?英寸还是寸?前者是2.54后者是3.3厘米.到底是英寸还是寸?
- 3写出几个含有"草"和"木"的成语
- 4已知o为直线AB上一点,OC平分角AOD,角BOD=50度,求角AOC的度数
- 5初一下册语文课文25课《夸父追日》 了解到我国古代劳动人民怎样的思想和精神
- 6if someone love you,will you can do?的翻译
- 7英语翻译
- 8想和各位英语达人确认一个说法:but/except 前有do(实义动词)时后面的句子 用do 反之用to do
- 9结合我国方言形成的过程,分析语言与地理、社会环境的关系
- 10描写四季特征的古诗