题目

在三角形abc中角B等于30度ac等于1AB等于根号三则BC的长度为?详细一点只...
在三角形abc中角B等于30度ac等于1AB等于根号三则BC的长度为?详细一点只知道答案是一或二

提问时间：2021-12-25

答案

解法一：用三角函数和勾股定理
过A作AD⊥BC,垂足D.
在Rt△ADB中,AD=AB*sinB=√3*sin30°=√3/2.
BD=AB*cosB=AB*cos30°=√3*(√3/2)=3/2.
在Rt△ADC中,DC^2=AC^2-AD^2.
DC^2=1-(√3/2)^2.
=1-3/4.
=1/4.
DC=1/2.
BC=BD+DC=3/2+1/2=2.
解法二：利用两次正弦定理：
AB/sinC=AC/sinB.
sinC=ABsinB/AC=√3/2.
C=60°,或 C=120°.
C=60°,B=30°,A=90°.
或,C=120°,B=30°,A=30°
当A=90°时,BC为Rt△ABC的斜边,∴BC^2=AB^2+AC^2.∴BC^2=(√3)^2+1=4.
∴BC=2.
当A=30°时,.三角形ABC是一个等腰三角形,A=B=30°∴BC=AC=1.
答：当A=90°,B=30°,C=60°时,BC=2；
当A=30°,B=30°,C=120°时,BC=1.