题目

在三角形ABC中,角B=60°,AB=24cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向点B以4cm/s的速度
在ΔABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm,现在有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,他们同时出发
(1)几秒钟以后,ΔPBQ的面积是ΔABC面积的一半?
(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点的距离是多少?
我才刚刚上初二，还没学余弦定理

提问时间：2021-12-25

答案

（1)
设X秒钟以后,ΔPBQ的面积是ΔABC面积的一半
S△ABC/S△BPQ=1/2*BC*AB*sin60/(1/2*BQ*BP*sin60)
则BC*AB/BQ*BP=2
BP=AB-4X=24-4X,BQ=BC-2X=16-2X
2（24-4X）（16-2X）=24*16
X=12（舍）,X=2
所以,2秒钟后后ΔPBQ的面积是ΔABC面积的一半
2）第(1)问的前提下,由余弦定理可得：
PQ²=BP²+BQ²-2*BP*BQ*cos60
所以PQ=4√13