题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*）且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列．求数列{a_n}、{b_n}的通项公式．

提问时间：2021-12-25

答案

（1）当n≥2时，由an+1=2Sn+1得an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an，整理得an+1an=3，a2=2S1+1=3，∴a2a1=3满足上式．             &n...

（1）要利用恒等式a_n+1=2S_n+1构造出a_n=2S_n-1+1两者作差得出a_n+1=3a_n，求出数列{a_n}；
（2）有等差数列的性质求出b₂=5，进而求出公差和首项，即可求出通项公式．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评：本题技巧性较强，是数列中的一道难度较高的题，对答题者基础知识与基本技能要求较高，是用来提高学生数列素养的一道好题．