题目
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=
-1,则AC=______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0e2442a7d933c895871c3ccfd21373f082020027.jpg)
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提问时间:2021-12-25
答案
∵AB=AC,∠C=72°,BC是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC2=CD•AC,
∴BC2=(AC-BC)•AC(设AC=x),则可得到:(x-
)2=
(
−1)2,
解得:x1=2,x2=
−3(x2<0不合题意,舍去).
∴AC=2.
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC2=CD•AC,
∴BC2=(AC-BC)•AC(设AC=x),则可得到:(x-
| ||
2 |
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4 |
5 |
解得:x1=2,x2=
5 |
∴AC=2.
利用切割线定理,可以求出AC的值.
切线的性质;一元二次方程的应用;切割线定理.
此题运用了切线的性质定理,还有切割线定理,以及解一元二次方程的知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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