题目

如图，直线AB：y=

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x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P．已知S_△ABD=4，则点P的坐标是 ___ ．

提问时间：2021-12-25

答案

∵直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=2，OB=1，∵S△ABD=12BD•OA=12×BD×2=4，∴BD=4，∴OD=BD-OB=4-1=3，∴点D的坐标为（0，-3），∵点D在直线y=x+...

由直线AB：y=

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x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S_△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：

y＝ 1 2 x+1 y＝x−3

，解此方程即可求得答案．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．