题目

各项均为正偶数的数列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a₄-a₁=88，则q的所有可能的值构成的集合为______．

提问时间：2021-12-25

答案

设a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均为正偶数，则∵后三项依次成公比为q的等比数列∴(a1+2d)2＝(a1+d)(a1+88)，整理得a1＝4d(22−d)3d−88＞0，所以（d-22）（3d-88）＜0，即22＜d＜883，则d可能为24，26，28，当...

先假设数列的项，利用三项依次成公比为q的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生分析解决问题的能力，正确设出数列是关键．