题目

如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

提问时间：2021-12-22

答案

设B（a，b），由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得a-4b+10=0，①…（2分）又AB中点（a+32，b−12）在过点C的中线上，6×（a+32）+10×b−12=59，②由①②可得a=10，b=5，∴B点坐标为（10，5）…（5分）则直线AB的斜率K...

先设点B的坐标（a，b），根据∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0得到关于a，b的一个方程，再结合AB中点（

a+3

2

，

b−1

2

）在过点C的中线上，即可求出点B的坐标，最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程．

本题考点：两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．

考点点评：本题主要考查两直线的夹角与到角问题．解决本题的关键在于根据夹角与到角公式求出直线BC的斜率．