题目

△ABC中,BC=2,AB²+2AC²=6,则ABC面积的最大值

提问时间：2021-12-22

答案

用一般的高中知识解答的话,△ABC中,a=2,c²+2b²=6,设∠BAC为α,则有c²+2b²=a²+2,即c²+b²-a²=2bc cos α=2-b²,而S△ABC=1/2bcsin α,则有（4S）²+（2-b²）²=（2bcsin α）²+（2bc cos α）²=4b²c²,而该式中c²可用6-2b²替换,整理后有16S²=-9b^4+28b²-4,将b²看作元右侧则为一元二次方程,其取最大值时,b²=14/9,此时S=(根号10)/3