题目

长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s²）求：
（1）杆对端点小物体的作用力的大小和方向；
（2）杆对轴O的作用力的大小和方向．

提问时间：2021-12-21

答案

（1）设杆对端点小物体的作用力方向竖直向下，根据牛顿第二定律得：
F1+mg＝mLω2
解得：F1＝mLω2−mg=0.2×0.4×36-2N=0.88N．方向竖直向下．
（2）对杆中心小物体分析，设下端杆对球的作用力为F₂，根据牛顿第二定律有：
F2+mg−F1＝m

L

2

ω2
代入数据解得：F₂=0.32N，方向竖直向下．
所以杆对轴O的作用力大小为0.32N，方向竖直向上．
答：（1）杆对端点小物体的作用力的大小为0.88N，方向竖直向下．
（2）杆对轴O的作用力的大小为0.32N，方向竖直向上．

（1）对端点小物体分析，根据重力和作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆对端点小物体的作用力的大小和方向．
（2）对杆中心小物体分析，根据竖直方向上的合力提供向心力，得出下端杆对小物体的作用力，从而得出杆对轴O的作用力大小和方向．

本题考点：向心力．

考点点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．