题目

在RT三角形ABC中,角C=90°,AB=10,sinA=3/5,点P,Q分别是AC,BA边上的动点,且AP=BQ=X
（1）若三角形APQ的面积是Y,试求Y关于X的函数解析式,并写出定义域
（2）当APQ为等腰三角形时,求X的值
（3）如果点R是BC上的动点,且CR=AP=BQ=X,那么是否存在这样的X,使得角PQR=90°,若存在,求X的值,若不存在,请说明理由
没有图哈,自己画一下,AB是斜边,BC直角边在右边,AC直角边底下

提问时间：2021-12-21

答案

因为角C=90度,AB=10,sinA=3/5,所以BC=6
1.过P作AC边上的高h
AC=8
h/AQ=BC/AC=6/8
h=3(10-x)/4
y=AP*h/2=3x(10-x)/8
2.当AQ=AP=x时,AB=2x=10,x=5
当AP=PQ=x时,过P向AQ作高h交AB于D
AD/AP=BC/AB=6/10,AD=3x/4
AB=2AD+x=3x/2+x=5x/2=10,x=4
当AQ=PQ时,x=AB/2=5
3.cosA=AC/AB=4/5
PQ^2=AP^2+AQ^2+2AP*AQ*cosA=x^2+(10-x)^2+8x(10-x)/5
cosB=BC/AB=3/5
QR^2=BQ^2+BR^2+2BQ*BR*cosB=x^2+(6-x)^2+6x(6-x)/5
PR^2=CP^2+CR^2=(8-x)^2+x^2
PQR=90°
PQ^2+QR^2=PR^2
x^2-9x-90=0
(x+6)(x-15)=0
x=15＞10
不可能
故不存在