题目

一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1000，则这本书一共有几页，撕掉的是第几页？

提问时间：2021-12-21

答案

设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由题意可知，

1

2

n（n+1）＞1000
由估算，当n=45时，

1

2

n（n+1）=

1

2

×45×46=1035，1035-1000=35，
根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，35=17+18．所以，这本书有45页，被撕的一张是第17页和第18页．
答：这本书有45页；撕掉的是第17页和第18页．

一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1000，所以这本书的页码总和为奇数．设这本书n页，则n（n+1）÷2≥1000，可推出n=45，45×（45+1）÷2-2a-1=1000，进一步求得答案．

本题考点：页码问题．

考点点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．