题目

已知函数y=(m-1)x的方-(m-2)x（m为任意实数）
(1)若该函数图像与x轴有两个不同交点,求m的取值范围；
(2)若抛物线与直线y=x的一个交点C与抛物线与x轴的两个交点A、B组成的三角形面积为1,试求此时m的值.

提问时间：2021-12-21

答案

(1)若该函数图像与x轴有两个不同交点,则方程y=(m-1)x的方-(m-2)x=0有两个不同的实数根.
y=x[(m-1)x-(m-2)]
x1=0, x2=(m-2)/(m-1)
x1与x2不相等,则m不等于1和2.
m取值范围是,m为不等于1或2的实数.
(2)先求交点C,将y=x代入y=(m-1)x的方-(m-2)x
(m-1)x^2-(m-1)x=0
x=1或x=0
所以y=x与y=(m-1)x的方-(m-2)x交点为原点和(1,1),而y=(m-1)x的方-(m-2)x与x轴交点为原点和((m-2)/(m-1),0)
所以三角形三点应为原点,（1,1）和((m-2)/(m-1),0),其面积为：
1/2*1*绝对值【(m-2)/(m-1)】=1
m-2=2(m-1),m=0
或m-2+2(m-1)=0,m=4/3
m值有两个：m=0或m=4/3