题目

如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y_a，y_b，y_c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y_ay_c与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

（1）求t=3时，y_b的值．
（2）求y_b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4时t的值．

提问时间：2021-12-21

答案

（1）当t=3时，A向B容器内注水3分钟，
y_b=50+4t=50+4×3=62；
（2）分两段求解，当0≤t≤5，y_b=50+4t；
当5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，
∴y_b与t的函数关系式

yb＝50+4t(0≤t≤5) yb＝120−10t(5＜t≤10)

，
再作出函数图象如下图所示：

（3）由图象可以看出，y_a：y_b：y_c=2：3：4，
若0≤t≤5，取t=5，则y_c=70，y_b=

3×70

4

=50+4t，y_a=35＜40则不符合y_a图象；
若5＜t≤10，取t=10，则y_a=40，y_b=120-10t，y_c=10t+20，对照图象，符合函数图象，
解得：t=6．

（1）t=3时，A向B容器内注水3分钟，y_b=50+4t，代入求解即可；
（2）分两段，前5分钟和后5分钟，前五分钟按等量关系“容器内的水量=开始时的水量+A注入的水量”后五分钟按等量关系“容器内的水量=5分钟时的水量-注入C中的水量”列出函数关系式，并画出函数图象；
（3）根据函数关系式，满足y_a：y_b：y_c=2：3：4求得t的值．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题考查了函数图象与实际结合的问题，同学们应学会运用函数及图象解决实际问题．