题目

已知x的一元二次方程x^2+2x+p^2=0有两个实数根x1和x2,在数轴上x2的点在x1右边,且相距p+1,求p的值

提问时间：2021-12-21

答案

用韦达定理
因为 X2大于X1
所以 x2-x1=p+1>0
因为 x1+x2=-(b/a)=-2
x1*x2=c/a=p^2
又因为 （x1+x2)^2-4x1x2=(x2-x1)^2
(这步可能不好理解,就慢慢拆开吧.我就不那么麻烦了）
所以 （x1+x2)^2-4x1x2=(-2)^2-4*p^2=4-4p^2=(x2-x1)^2
所以 4-4p^2=(p+1)^2
4-4p^2=p^2+2p+1
3-5p^2-2p=0
5p^2+2p-3=0
(p+1)(5p-3)=0 (这步是用了十字相乘）
p1=-1,p2=3/5
最后检验△,看△是否大于等于0
我不检查了,不知道对不对.思路是对,应该没有笔误吧?!