题目

（2012•南充三模）在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（　　）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20

提问时间：2021-12-21

答案

∵S₄=1，S₈=3，
∴S₈-S₄=2，
而等比数列依次K项和为等比数列，
则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+a₂+a₃+a₄）•2^5-1=16．
故选B．

根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．