题目

已知抛物线y=x²-4与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为l₁和l₂．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线l₁与l₂的夹角．

提问时间：2021-12-21

答案

（1）联立抛物线和直线方程得y=x 2-4y=x+2解得x=3y=5或x=-2y=0故A，B的坐标分别为（3，5）（-2，0）（2）∵抛物线y=x2-4∴y′=2x，∵A，B的坐标分别为（3，5）（-2，0）∴直线l1的斜率k1=6，直线l2的斜率k2=-4...

（1）联立抛物线和直线方程求得交点的坐标．
（2）对抛物线方程进行求导，把交点横坐标代入求得切线的斜率，进而用正切的两角和公式求得答案．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了曲线的焦点，切线，斜率等问题，解题的关键是通过导函数来解决曲线的切线问题．