题目
证明二项式系数平方和等于组合数C(2n,n)
详见图
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提问时间:2021-12-21
答案
证 由二项式定理得 (1+x)^n=∑C(k,n)*x^k 所以(1+x)^(2n)= [C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]*[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n] =...+[C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...+C(n,n)*C(0,n)]x^n+...也就是说,在(1+x)^(2n)的展开式中,x^n的系数是:∑C(k,n)*C(n-k,n)=∑[C(k,n)]^2.另一方面,据二项式定理得:(1+x)^(2n)=∑[C(k,2n)]*x^k.即x^k的系数为C(n,2n).由此可得:∑[C(k,n)]^2=C(n,2n).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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