题目

已知函数f（x）=m•log₂x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（1）求S_n和a_n；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，b_n=f（a_n）-1，不等式T_n≤b_n的解集，n∈N^*．

提问时间：2021-12-20

答案

（1）将A（4，1）、B（16，3）两点坐标代入函数f（x）得：2m+t=14m+t=3，解得m=1t=-1．        （1分）     所以f（x）=log2x-1．由条件得：n=lo...

（1）将A（4，1）、B（16，3）两点坐标代入函数f（x）中求出m的值，然后将点C（S_n，n）坐标代入f（x）中，即可求得Sn的表达式，然后可以求出an的通项公式；
（2）根据（1）中求得的an的通项公式写出bn的通项公式，进而求得Tn的表达式，令T_n≤b_n即可求出满足条件的解集．

本题考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．

考点点评：本题主要考查了数列与函数、不等式的综合，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，是高考的热点问题，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．