题目

所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：

（1）m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；
（2）若m₂小球静止于θ=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到原来位置？

提问时间：2021-12-20

答案

（1）m2小球静止在球面上时，根据平衡条件有：   对m2：m2gcosθ=T，   对m1：T=m1g，所以m1=m2cosθ，与R无关．（2）将m2沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m2所受的合力为  m2gc...

（1）分别以两个小球为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出m₁、m₂、θ和R之间应满足的关系．
（2）若m₂小球静止于θ=45°处，将其沿半球面稍稍向下移动一些，分析m₂所受的合力是否为零，判断释放后m₂能否回到原来位置．

本题考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评：本题两个物体平衡问题，采用隔离法研究，分析受力，作出力图是关键．