题目

1,已知sinθ-cosθ=-1/5
求（1)sinθcosθ
（2）sin^4θ+cos^4θ
2,证明下列恒等式
（1）2cos²θ+sin^4θ=cos^θ+1
(2)sin^4θ+sin²θcos²θ+cos²θ=1

提问时间：2021-12-20

答案

1、（1）sinθ-cosθ=-1/5两边平方得：1-2cosθsinθ=1/25,所以sinθcosθ=12/25
(2)sin^4θ+cos^4θ=(sin^2θ+cos^2θ)^2-2(sinθcosθ)^2=1-2*(144/625)=
337/625
2、（1）2cos²θ+sin^4θ=cos²θ+cos²θ+sin^4θ=cos²θ+cos²θ（sin^2θ+
cos^2θ）+sin^4θ=cos^4θ+cos²θ+(cos²θsin^2θ+sin^4θ)=cos^4θ+cos²θ
+sin^2θ=cos^4θ+1
(2)sin^4θ+sin²θcos²θ+cos²θ=sin²θ（cos²θ+sin²θ）+cos²θ=sin²θ
+cos²θ=1