题目
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
(1)求证:FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
提问时间:2021-12-20
答案
(1)证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,∴DE=EA,∴∠A=∠2,(1分)∵∠1=∠2,∴∠1=∠A,(2分)∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,∴∠FDC=∠FBD,∵∠F是公共角,∴△FBD∽△FDC.(4分)∴FB...
(1)要求证:FD2=FB•FC,只要证明△FBD∽△FDC,从而转化为证明∠FDC=∠FBD;
(2)要证DG⊥EF,只要证明∠5+∠1=90°,转化为证明∴∠3=∠4即可.
(2)要证DG⊥EF,只要证明∠5+∠1=90°,转化为证明∴∠3=∠4即可.
相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似,证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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