题目

点A是圆x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于______．

提问时间：2021-12-20

答案

点A是圆x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，
说明直线经过圆的圆心，圆的圆心坐标（-

a

2

，−2）代入直线方程x+2y-1=0，
得 −

a

2

−4−1＝0，所以a=-10
故答案为：-10

由题意说明直线经过圆的圆心，求出圆的圆心坐标代入直线方程，即可求出a的值．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题是基础题，考查分析问题解决问题的能力，本题的突破口在直线经过圆的圆心．能够突破这一点，本题也就易如反掌．