题目

若方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，则a的值为（　　）
A. -2
B. −

7

4

C. -2或−

7

4

D. 不存在

提问时间：2021-12-20

答案

如图，直线y=x+a与 函数y=|x2-6x+8|的图象，（1）由图象知当直线y=x+a过（2，0）（3，1）时，直线y=x+a与y=|x2-6x+8|的图象有三个交点．即方程|x2-6x+8|=x+a有三个根，a=2（2）当直线y=x+a与y=|x2-6x+8|在（2，4）间...

根据题意作出y=|x²-6x+8|，及y=x+a的图象，从图象可知直线y=x+a与y=|x²-6x+8|的图象有三个交点．即方程|x²-6x+8|=x+a有三个根，即可得到a的值．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查了含绝对值函数的图象，函数与方程问题间的转化，数形结合的思想方法．