题目

如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则四边形ABPC的面积为______．

提问时间：2021-12-20

答案

延长PB至M，使得MB=PC，连接AM，则
△AMB≌△APC
∴AM=AP，∠MAB=∠PAC，
又∵∠BAC=60°，
∴△MAP为正三角形，
∴S_{四边形ABPC}=S_{△AMP的面积}=

3

．
故答案为：

3

．

延长PB至M，使得MB=PC，连接AM，由全等三角形的判定定理可知△AMB≌△APC，进而可得出S_{四边形ABPC}=S_{△AMP的面积}，故可求出答案．

本题考点：圆周角定理；等边三角形的性质；旋转的性质．

考点点评：本题考查的是圆周角定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．