题目

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．

提问时间：2021-12-20

答案

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)则-

2

≤t≤

2

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法．