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题目
求函数y=cos2x+sinxcosx的值域.

提问时间:2021-12-20

答案
y=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x=
1
2
(sin2x+cos2x)+
1
2

=
2
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
,因为sin(2x+
π
4
)∈[-1,1]
所以原函数的值域为[
1
2
-
2
2
1
2
+
2
2
]
把原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后,提取
2
,利用两角和的正弦函数公式的逆运算变为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域得到函数y的值域.

二倍角的正弦;二倍角的余弦;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考查学生利用运用二倍角的正弦、余弦公式化简求值,以及会利用两角和的正弦公式的逆运算,牢记特殊角的三角函数值.掌握正弦函数的图象和性质并会求正弦函数的值域.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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