题目

方程cos5x=cos3x在区间[0,4π]内所有解的和是_________________

提问时间：2021-12-20

答案

原方程等价于cos 5x -cos 3x =0,即 -2 sin 4x sin x =0.所以 sin 4x =0,或 sin x =0.(1) 若 sin 4x =0,因为 4x ∈[ 0,16π ],所以 4x =kπ,k=0,1,2,...,16.所以 x =kπ/4,k =0,1,2,...,16.(2) 若 sin x =0,因为 x∈[...