题目

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+3^x,(1)求y=f(x)表达式（2）画出y=f（x）图像,写出值域

提问时间：2021-12-20

答案

1）因为 f(x) 是R上的奇函数,因此 f(0)=0 ,
当 x<0 时,-x>0 ,因此 f(x)= -f(-x)=-[1+3^(-x)]= -1-3^(-x) ,
所以,函数解析式为 f(x)=｛-1-3^(-x) （x<0）；0（x=0）；1+3^x （x>0）.（注：分段函数,写成三行,前面一个大括号）.
2）当 x>0 时,1+3^x>2 ,当 x<0 时,-1-3^(-x)<-2 ,
因此函数值域为（-∞,-2）U｛0｝U（2,+∞）.