题目

要开学了赶作业,大家帮下忙,找自己会的.
1、
已知函数f(x)=4x-4,x≤1,x2-4x+3,x＞1(这是个分段函数）和g(x)=log2x,设h(x)=f(x)-g(x),试确定h(x)的零点个数.
2、
设函数f(x)=(12)x的绝对值次方（就是底数是二分之一,次数是x的绝对值）,x∈R,若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
3、
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间【1,3】上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=m(a)-n(a).
（1）求g(a)的函数表达式；（2）判断并证明函数g(a)在区间【1/3,1】上的单调性,并求出g(a)的最小值.
4、
已知函数f(x)=log2(1-x/1+x) (-1＜x＜1)
(1)判断并证明f(x)的奇偶性；（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求实数k的取值范围；（3）方程f(x)=x+1是否有实根?若有,设为x0,请求出一个长度为1/8的区间（a,b）,使x0∈（a,b)；若没有,请说明理由.（注：区间（a,b）的长度为b-a）.
5、
已知f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos平方x+a,当x∈【-π/4,π/4】时,f(x)的最小值为-3,求实数a的值.
6、
已知函数y=1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1,x∈R.
（1）求它的振幅、周期和初相；（2）该函数的图像是由y=sinx(x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
7、
已知向量a=（cosα,sinα),b=（cosβ,sinβ).
(1)求ax(a+2b)的取值范围；（2）若α-β=π/3,求|a+2b|的值.
8、
已知函数f(x)=asinx*cosx-√3acos平方x+(√3/2)a+b(a＞0)
(1)写出函数的单调递减区间；（2）设x∈【0,π/2】,f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值.
一人说一道就可以了！

提问时间：2021-12-20

答案

1、h(x) = 4x-1-log2x(0 0(x0(1/2