题目

数学难题基础题
14.若f(x+(1/x))=x^2+(1/x^2)则f(x)=多少?
15.若f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1且,则f(x)=多少?
16.若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(x)=多少?
17.函数y=2x+√x-1最小值为?
18.函数y=-x^2+1,x∈[-1,2]的最大值为多少?,最小值为多少?
19.函数y=3-√2-2x+x^2的最大值为多少?

提问时间：2021-12-20

答案

14.f(x+(1/x))=x^2+(1/x^2)=(x+1/x)²-2
f(x)=x²-2(x≥2或x≤-2)
15.设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)=4x-1
a²=4,ab+b=1
a=2,b=1/3 或a=-2,b=-1
16.f(2x+1)=x^2-2x=x(x-2)=1/2(2x+1-1)*1/2(2x+1-5)
∴f(x)=1/4(x-1)(x-5)=1/4(x²-6x+5)
17.y=2x+√x-1=2(√x) ²+√x-1=2(√x+1/4) ²-9/8
√x≥0 ∴ymin=2(1/4)²-9/8=-1
18.y=-x^2+1,x∈[-1,2]
x=0时,ymax=1,x=2时,ymin=-3
19.y=3-√2-2x+x^2=2-√2+(x-1)²无最大值,输入有误