题目

已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（　　）
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q

提问时间：2021-12-20

答案

设全集为U=P∪Q，则根据P-Q定义，P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩∁_UQ；
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁_U（P-Q）=P∩∁_U（P∩∁_UQ）=P∩[∁_UP∪∁_U（∁_UQ）]=（P∩∁_UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．

设U=P∪Q，则P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩（∁_UQ），所以P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁_U（P-Q）=P∩∁_U（P∩∁_UQ），这样对集合P，Q，进行交、并、补的运算即可．

本题考点：子集与交集、并集运算的转换．

考点点评：考查描述法表示集合，补集、全集的概念，以及集合的交集、并集、补集的概念及运算．