题目

急救!一道立体几何难题
在三棱柱abc-a1b1c1 中,各棱长都等于2a,下底面abc在水平面上保持不动,在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下,上底面a1b1c1还是可以移动的,则△abc在下底面 所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为?
（6+根号3+π）a方

提问时间：2021-12-20

答案

竖直投影所扫过的区域为：
以底面三个顶点A,B.C为圆心,a为半径画三个圆,作三个圆的两两间的外公切线(公三条),三条切线,与三个圆包围起来的区域就是所求区域.
可将该区域分成：
(1)一个边长为2a的正三角形,面积=((根号3)/4)*(2a)^2=(根号3)a^2
(2)三个圆心角为度的扇形,面积=πa^2
(3)三个边长为:2a,a的长方形,面积=(2a*a)*3=6a^2
所以：总面积=(根号3)a^2+πa^2+6a^2=（6+(根号3)+π）a方