题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AC所成的角是______°．

提问时间：2021-12-20

答案

连结BC₁、A₁C₁，
∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A

∥

.

C₁C，
∴四边形AA₁C₁C为平行四边形，可得A₁C₁∥AC，
因此∠BA₁C₁（或其补角）是异面直线A₁B与AC所成的角，
设正方体的棱长为a，则△A₁B₁C中A₁B=BC₁=C₁A₁=

2

a，
∴△A₁B₁C是等边三角形，可得∠BA₁C₁=60°，
即异面直线A₁B与AC所成的角等于60°；
故答案为：60°．

连结BC₁、A₁C₁，由正方体的性质可得四边形AA₁C₁C为平行四边形，从而A₁C₁∥AC，∠BA₁C₁是异面直线A₁B与AC所成的角．然后求解异面直线A₁B与AC所成的角；

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．