题目

已知函数f【x】=a＋bsinx＋ccosx的图像过点A[0,1],B[π/2,1],当x在[0,π/2]时,f【x】的最大值为2根号2减1,求f〔x〕的解析式

提问时间：2021-12-20

答案

(0,1)(π/2,1) 代入f（x）
1=a+c,1=a+b,求得c=b,a=1-b
f(x)=1-b+bsinx+bcosx=1-b+b*√2 sin(x+π/4),
当x∈[0,π/2]时,x+π/4∈[π/4,3π/4],
sin(x+π/4) ∈[-√2/2,1]
若b≤0,b*√2 sin(x+π/4)的最大值是b*√2*(-√2/2)=-b,
此时f(x)的最大值是1-b+(-b)=1,不合题意.
所以b>0,此时f(x)的最大值是1-b+ b*√2=2√2-1,
解得b=2
所以f(x)=2sinx+2cosx-1
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