题目

1.已知函数f(x)=a^x -2√(4-a^x) -1(a>0,a≠1）求函数f(x)的定义域
求函数f(x)的值域
2.设函数f(x)的定义域是(0,+无穷 ),对任意正实数m n恒有f(mn)=f(m)+f(n)
,且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(2)求证f(x)在(0,+无穷)是增函数
(3)4sinx=f(x)的根的个数

提问时间：2021-12-20

答案

1.定义域：分类讨论：a>1时定义域为x=n>0 所以f(m/n)〉0
增函数得证
由f(2)=1知 f(16)=4 故 根只会在（1,16）之间 画出y=4sinx的图像以及一个单增函数的草图（画y=log(2)x最好) 可以数出交点个数 也就是根的个数（这应该是个填空题吧 大题的话 这种方法就不严谨了） 我数出来有5个