题目

一道初三的代数题,
已知方程组 kx^2-x-y+1/2=0 y=k(2x-1) (x、y为未知数）有两个不同的实数解 x=x1 x=x2 y=y1 y=y2 如果y1y2+1/x1+1/x2=3,求实数k的值

提问时间：2021-12-20

答案

有没有学过韦达定理,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,
将y的表达式y=k(2x-1) 代入方程kx^2-x-y+1/2=0得到kx^2-(2k+1)x+k+1/2=0
由这个x的一元二次方程可以得到x1+x2=(2k+1)/k,x1*x2=1/2k,
再由y=k(2x-1) 得到x=(y+k)/2k,代入kx^2-x-y+1/2=0
得到(y+k)^2/4k-(y+k)/2k-y+1/2=0整理后得到y^2-(2+2k)y+k^2=0
由上式得到y1*y2=k^2
将上述得到的结果代入y1y2+1/x1+1/x2=3,得到
k^2+(2k+1)/k/1/2k=k^2+4k+2=3,得到k^2+4k-1=0,
再根据求根公式求k,
过程就是这样,可能其中有点错误,在电脑上操作没有纸笔,所以只能到这个程度了.