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题目
由三块同一宽度的板做成一个梯形的排水槽(无上盖),问侧面与底的倾角α为多大时,才使水槽的横截面积最大?

提问时间:2021-12-20

答案
设宽度为x,
S=x*(x+2xCosα)+2*1/2*xSinα*xCosα=x^2+2x^2Cosα+x^2CosαSinα=x^2(1+2Cosα+CosαSinα)
忽略x,因为x是常数,(1+2Cosα+CosαSinα)中对α求导:
d/dα(1+2Cosα+CosαSinα)=-2SInα+Cosα^2-Sinα^2,当导数为0时,
Cosα^2-Sinα^2=2Sinα,因为Cosα^2+Sinα^2=1,1-2Sinα^2=2Sinα,
2Sinα^2+2Sinα-1=0,解二次方程解得Sinα=1/2(-1+√3)或Sinα=1/2(-1-√3),因为α∈(0,2Pi),所以Sinα为正,舍去一根,得SInα=1/2(-1+√3),α=ArcSin1/2(-1+√3),没法化简了,这一点已经验证过了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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