题目

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)＝

3

5

，sin(A−B)＝

1

5

．
（I）求

tanA

tanB

的值；
（II）求tanB的值．

提问时间：2021-12-19

答案

（I）∵sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝35①sin(A−B)＝sinAcosB−cosAsinB＝15②①+②得：2sinAcosB＝45，∴sinAcosB＝25③cosAsinB＝15④③/④得：tanA•cotB=2，即tanAtanB＝2（II）∵△ABC是锐角三角形，又A+B＝...

（I）利用两角和公式分别对sin（A+B）和sin（A-B）展开后联立方程，相加后求得sinAcosB的值进而求得cosAsinB的值，再把两式相除即可求得答案．
（II）根据sin（A+B）求得cosB，则tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB进而利用正切的两角和公式求得求得tanB．

本题考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题的关键是对三角函数中基本公式的熟练记忆．