题目
数学微分几何的证明题
帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内
帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内
提问时间:2021-12-19
答案
其实很简单.
考虑关于t的函数a·r(t),由a是常向量,有(a·r(t))' = a·r'(t) = 0,于是a·r(t)是常数.
设a = (A,B,C),a·r(t) = D,写开来就是Ax(t)+By(t)+Cz(t) = D.
即点(x(t),y(t),z(t))落在平面Ax+By+Cz = D上.
考虑关于t的函数a·r(t),由a是常向量,有(a·r(t))' = a·r'(t) = 0,于是a·r(t)是常数.
设a = (A,B,C),a·r(t) = D,写开来就是Ax(t)+By(t)+Cz(t) = D.
即点(x(t),y(t),z(t))落在平面Ax+By+Cz = D上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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