题目

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BDE的周长．

提问时间：2021-12-19

答案

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，∴AO=12AC=3，且AC⊥BD，∵OA=3，DO=4∴AD=OA2+OD2=5，BO=4，∴BD=8，∵DE∥AC，且AD∥CE∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC=6，CE=AD=5，∴BE=10，∴△BDE的周长...

先根据菱形对侥幸互相垂直平分的性质得出AO及BO的长，再由平行四边形的判定定理判断出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得出结论．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查的是菱形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分的性质是解答此题的关键．