题目

已知直线ax+by+c=0中的 a，b，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______．

提问时间：2021-12-18

答案

设倾斜角为θ，则tgθ=-ab＞0．不妨设a＞0，则b＜0．（1）c=0，a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复（3x-3y=0，2x-2y=0与x-y=0为同一直线），故这样的直线有3×3-2=7条；（2）c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，...

设倾斜角为θ，由tgθ＞0，对a，b，c分情况讨论，利用排列组合公式即可．

本题考点：直线的倾斜角；直线的斜率．

考点点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查排列组合，突出考查化归思想与分类讨论思想的应用，属于难题．