题目
数学圆周角问题高手来
如图,AB、AC是圆O的两条弦,M、N分别是弧AB、弧AC的中点,MN交AB、AC于E、F两点,则△AEF是等腰三角形吗?为什么?
如图,AB、AC是圆O的两条弦,M、N分别是弧AB、弧AC的中点,MN交AB、AC于E、F两点,则△AEF是等腰三角形吗?为什么?
提问时间:2021-12-18
答案
是的.
证明:
连接BN,连接CM.
角AEF=角MEB (对顶角相等);
角MEB=角MNB+角NBA
同理:
角AFE=角NFC=角MCA+角NMC
而角MNB是对应弧MB的圆周角,角MCA是对应弧MA的圆周角,因为弧MB=弧MA,所以角MNB=角MCA;
同理:角NBA=角NMC
于是角AEF=角AFE
三角形AEF是等腰三角形.
证明:
连接BN,连接CM.
角AEF=角MEB (对顶角相等);
角MEB=角MNB+角NBA
同理:
角AFE=角NFC=角MCA+角NMC
而角MNB是对应弧MB的圆周角,角MCA是对应弧MA的圆周角,因为弧MB=弧MA,所以角MNB=角MCA;
同理:角NBA=角NMC
于是角AEF=角AFE
三角形AEF是等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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