题目

经过A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9=0上，求圆的方程．

提问时间：2021-12-18

答案

设所求的圆的圆心为C（a，

−3a−9

10

），
则|CA|=|CB|，即（a-6）²+（

−3a−9

10

-5）²=a²+（

−3a−9

10

-1）²，
解得：a=7，
∴圆心C（7，-3），半径r=|CB|=

49+16

=

65

，
则所求圆的方程为（x-7）²+（y+3）²=65．

根据圆心在直线3x+10y+9=0上，设出圆心C坐标，根据|CA|=|CB|，利用两点间的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆的性质，涉及的知识有：两点间的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握距离公式是解本题的关键．